ΤΡΙΒΗ (FRICTION)
Η θεώρηση των πραγμάτων που παραθέσαμε παραπάνω δείχνει ότι η μια αληθινή κατανόηση των νόμων του Νεύτωνα απαιτεί μια συζήτηση περί των δυνάμεων και αποτελεί στόχο του παρόντος Κεφαλαίου η εισαγωγή μιας τέτοιας συζήτησης, ως συμπλήρωμα τρόπον τινά της θεώρησης των νόμων του Νεύτωνα. Έχουμε ήδη μελετήσει τους ορισμούς της επιτάχυνσης και των σχετικών με αυτήν ιδεών, αλλά τώρα θα πρέπει να μελετήσουμε τις ιδιότητες των δυνάμεων και το παρόν Κεφάλαιο, σε αντίθεση με τα προηγούμενα, δεν θα επιχειρήσει να είναι τόσο ακριβές, εξαιτίας της πολύπλοκης φύσης των δυνάμεων.Για να ξεκινήσουμε με μια συγκεκριμένη δύναμη, ας θεωρήσουμε την οπισθέλκουσα ενός αεροπλάνου, το οποίο κινείται μέσα σε μια αέρια μάζα.Ποιός είναι ο νόμος που διέπει τη δύναμη αυτή ; (Σίγουρα, θα υπάρχει κάποιος νόμος για κάθε δύναμη· αυτό που έχουμε να κάνουμε είναι να τον βρούμε!) Πολύ δύσκολα θα ισχυριστεί κάποιος ότι ο νόμος για μια τέτοια δύναμη θα είναι κάτι το απλό.
Προσπαθήστε να φανταστείτε τί είναι αυτό που δημιουργεί μια ανοδική δύναμη σε ένα αεροπλάνο, το οποίο κινείται διά μέσου του αέρα- ο αέρας να διασχίζει την επιφάνεια των πτερύγων του αεροπλάνου, οι περιδινήσεις στα ουραία πτερύγια, οι μεταβολές στα ρεύματα αέρος που συμβαίνουν γύρω από την άτρακτο, όπως και πλήθος άλλων περιπλοκών, οπότε βλέπουμε ότι αυτός δεν πρόκειται να είναι ένας απλός νόμος. Από την άλλη μεριά, αποτελεί αξιοσημείωτο γεγονός ότι αυτή η οπισθέλκουσα δύναμη επί του αεροπλάνου αποτελεί, σε πολύ καλή προσέγγιση, το γινόμενο μιας σταθεράς επί το τετράγωνο της ταχύτητας του αεροπλάνου ως συνόλου, ή αλλιώς F ~ cv2.
Τώρα, ποιά είναι η κατάστρωση ενός τέτοιου νόμου, μήπως αυτός είναι ανάλογος της σχέσης F = ma\ Όχι βέβαια, επειδή, κατά πρώτον, αυτός ο νόμος αποτελεί μια εμπειρική διαπίστωση, η οποία λαμβάνεται χονδρικά, μέσω ελέγχων εντός μιας αεροσήραγγας. Μπορείτε να ισχυριστείτε εδώ ότι «Λοιπόν, ο νόμος F = ma ενδέχεται να είναι και αυτός εμπειρικής φύσης». Αυτός βέβαια δεν είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχει η ουσιαστική διαφορά που αναφέραμε. Η διαφορά τους δεν έγκειται στο ότι αυτός είναι εμπειρικός, αλλά στο ότι, σύμφωνα με την κατανόηση που έχουμε για τη φύση, αυτός ο νόμος αποτελεί αποτέλεσμα μιας τρομερής πολυπλοκότητας γεγονότων και δεν είναι στην ουσία ένα απλό και μόνο φαινόμενο. Εάν συνεχίσουμε τη μελέτη του, μετρώντας με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια, αυτός ο νόμος θα συνεχίσει να φαίνεται όλο και πιο πολύπλοκος, όχι λιγότερο. Με άλλα λόγια, καθώς μελετούμε το νόμο της οπισθέλκουσας στο αεροπλάνο, με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια, διαπιστώνουμε συνεχώς ότι αυτός είναι όλο και περισσότερο λανθασμένος και όσο πιο ενδελεχώς τον μελετούμε και όσο μετρούμε με μεγαλύτερη ακρίβεια, τόσο πιο πολύπλοκη φανερώνεται η αληθινή του φύση. Υπό αυτήν την έννοια, θεωρούμε ότι δεν είναι αποτέλεσμα μιας απλής, Θεμελιώδους διαδικασίας, η οποία συμφωνεί με την αρχική μας εκτίμηση. Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα είναι εξαιρετικά χαμηλή, τόσο χαμηλή που το αεροπλάνο δεν πετά στον αέρα, τότε, καθώς αυτό «σέρνεται» διά μέσου της αέριας μάζας, ο νόμος αλλάζει μορφή και η οπισθέλκουσα τριβή εξαρτάται όλο και περισσότερο γραμμικά από την ταχύτητα. Για να πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα, η τριβή αντίστασης σε μια σφαίρα ή σε μια φυσαλίδα, ή σε οτιδήποτε κινείται αρκετά αργά, διά μέσου ενός ιξώδους υγρού, όπως είναι το μέλι, αποδεικνύεται ανάλογη της ταχύτητας, αλλά για μια αρκετά γρήγορη κίνηση, στην οποία το υγρό να περιδινίζεται (αυτό είναι λίγο δύσκολο για το μέλι, αλλά πολύ πιο εύκολο για το νερό και τον αέρα), τότε η αντίσταση γίνεται περισσότερο ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας (F ~ cv2) και εάν εξακολουθήσουμε να αυξάνουμε την ταχύτητα, ακόμη και αυτός ο νόμος αρχίζει να αποτυγχάνει. Υπάρχουν άνθρωποι που διατείνονται ότι «Βασικά, ο συντελεστής είναι αυτός που μεταβάλλεται ελαφρά», οι οποίοι έντεχνα αποφεύγουν την ουσιαστική θεώρηση του προβλήματος. Κατά δεύτερον, υπάρχουν και άλλες (το ίδιο ή και περισσότερο σημαντικές) επιπλοκές. Μπορεί αυτή η δύναμη επί του αεροπλάνου να διαιρεθεί, να αναλυθεί ως μια δύναμη επί των πτερύγων, μια δύναμη στο μπροστινό του μέρος κλπ.; Πράγματι, αυτό μπορεί να γίνει, εάν θεωρήσουμε τις ροπές σε διάφορα σημεία του αντικειμένου, αλλά τότε Θα πρέπει να κατασκευάσουμε ειδικούς νόμους που αφορούν ο ένας τις δυνάμεις στις πτέρυγες, ο άλλος τις δυνάμεις σε άλλα μέρη κλπ. Είναι εκπληκτικό το γεγονός ότι η δύναμη σε μία πτέρυγα, εξαρτάται από αυτήν που εφαρμόζεται στην άλλη. Με άλλα λόγια, εάν διαλύσουμε το αεροπλάνο και προσπαθήσουμε να το κάνουμε να πετάξει μόνο με μια πτέρυγα, τότε η δύναμη δεν είναι η ίδια, όπως όταν υπάρχουν και τα υπόλοιπα τμήματα. Ο λόγος φυσικά για αυτό είναι ότι ένα συγκεκριμένο μέρος της αέριας μάζας που προσκρούει στο εμπρόσθιο μέρος του αεροσκάφους διέρχεται από την περιοχή των πτερύγων και μεταβάλλει τις δυνάμεις επί αυτών. Φαίνεται σαν θαύμα ότι ένας τόσο απλός, χονδρικός, εμπειρικός νόμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο σχεδίασμά των αεροσκαφών, αλλά αυτός δεν εμπίπτει στην ίδια κατηγορία με τους βασικούς νόμους της φυσικής και περαιτέρω μελέτη αυτού μπορεί μόνο να τον καταστήσει όλο και περισσότερο σύνθετο. Μία μελέτη του τρόπου με τον οποίο ο συντελεστής c εξαρτάται από το σχήμα του εμπρόσθιου τμήματος του αεροσκάφους προξενεί, για να χρησιμοποιήσουμε μια ήπια έκφραση, πονοκέφαλο. Δεν υφίσταται κάποιος απλός νόμος καθορισμού του συντελεστή, σε όρους της μορφολογίας του σχήματος του αεροσκάφους. Εν αντιθέσει με αυτό, ο νόμος της βαρύτητας είναι απλός και περαιτέρω μελέτη αποκαλύπτει μόνο την όλο και μεγαλύτερη απλότητά του.
Έχουμε μόλις συζητήσει δύο περιπτώσεις τριβής, οι οποίες προκύπτουν ως αποτέλεσμα ταχέως κινούμενων αντικειμένων στον αέρα και αργής κίνησης σε κάποιο παχύρρευστο υγρό, όπως το μέλι. Υπάρχει και ένα ακόμη είδος τριβής, η οποία αποκαλείται ξηρή τριβή [dry friction) ή τριβή ολίσθησης (sliding friction) και η οποία εμφανίζεται όταν ένα στερεό σώμα ολισθαίνει επί ενός άλλου. Στην περίπτωση αυτή, απαιτείται η εφαρμογή μιας δύναμης για να εξακολουθήσει να υπάρχει κίνηση. Αυτή αποκαλείται δύναμη τριβής (frictional force) και η προέλευσή της, επίσης, αποτελεί ένα εξαιρετικά σύνθετο θέμα. Αμφότερες οι επιφάνειες επαφής παρουσιάζουν ανωμαλίες, ιδωμένες σε ατομική κλίμακα. Υπάρχουν πάρα πολλά σημεία επαφής, εκεί όπου τα άτομα φαινομενικά «κλειδώνουν» το ένα με το άλλο και κατόπιν, καθώς το ολισθαίνον σώμα κινείται, τα άτομα αποχωρίζονται και προκύπτουν δονήσεις. Αυτή είναι μια χονδρική περιγραφή του τί συμβαίνει. Παλαιότερα, ο μηχανισμός αυτής της τριβής θεωρούνταν αρκετά απλός, ότι δηλαδή οι επιφάνειες ήταν γεμάτες από ανωμαλίες και ότι η τριβή είχε την προέλευσή της στην κίνηση του (επάνω) σώματος που γλυστράει πάνω στα «σαμαράκια» της (κάτω) επιφάνειας. Αυτό όμως δεν μπορεί να συμβαίνει, επειδή δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας κατά τη διαδικασία αυτή, ενώ στην πραγματικότητα καταναλώνεται ισχύς. Ο μηχανισμός της απώλειας ισχύος είναι ότι καθώς ο το σώμα που γλυστράει «χτυπάει στα σαμαράκια», αυτά παραμορφώνονται και κατόπιν παράγουν κύματα και ατομικές κινήσεις και, μετά από λίγο, θερμότητα, στα δύο σώματα που βρίσκονται σε επαφή. Ξανά, είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι, εμπειρικά, η τριβή αυτή μπορεί να περιγράφει προσεγγιστικά με έναν απλό νόμο. Ο νόμος αυτός ορίζει ότι η δύναμη που απαιτείται για την υπερνίκηση τις τριβής και την ολίσθηση ενός σώματος πάνω σε ένα άλλο, εξαρτάται από την κάθετη δύναμη (κάθετη στην επιφάνεια δηλαδή), μεταξύ των δύο επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή. Στην πραγματικότητα, σε μια πολύ καλή προσέγγιση, οι δυνάμεις τριβής είναι ανάλογες αυτής της κάθετης δυνάμεως επί έναν λίγο-πολύ σταθερό συντελεστή. Έχουμε δηλαδή ότι
F = μΝ (1)
όπου ο συντελεστής μ ονομάζεται συντελεστής τριβής (coefficient of friction) . Αν και αυτός ο συντελεστής δεν είναι ακριβώς σταθερός, αυτή η σχέση παρ’ όλα αυτά αποτελεί έναν καλό εμπειρικό κανόνα, για την προσεγγιστική εκτίμηση της δύναμης που απαιτείται σε συγκεκριμένες πρακτικές περιπτώσεις, ή μηχανικές κατασκευές. Εάν η δύναμη, η κάθετη στην ταχύτητα της κίνησης, αυξηθεί πάνω από κάποιο όριο, τότε ο νόμος αυτός αποτυγχάνει, λόγω της υπερβολικής θερμότητας που παράγεται. Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι καθένας από αυτούς τους εμπειρικούς νόμους κινείται εντός ορισμένων ορίων, πέρα από τα οποία δεν είναι έγκυρος.
Το ότι η σχέση F = μΝ είναι προσεγγιστικά σωστή, μπορεί να καταδειχθεί μέσω ενός απλού πειράματος. Θεωρούμε ένα επίπεδο κεκλιμένο κατά μια μικρή γωνία θ και τοποθετούμε ένα σώμα (π.χ. ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο) βάρους W επί του επίπεδου αυτού. Κατόπιν, μεταβάλουμε την κλίση του επιπέδου, κάνοντας τη γωνία λίγο μεγαλύτερη, μέχρις ότου το σώμα αυτό να αρχίσει να ολισθαίνει, υπό την επίδραση του ίδιου του του βάρους. Η συνιστώσα του βάρους, η κατακόρυφη προς τα κάτω, κατά μήκος της κίνησης επί του επιπέδου, είναι ίση με Wsin θ και αυτή θα πρέπει να ισούται με την δύναμη τριβής F, όταν το σώμα αυτό ολισθαίνει με μια σταθερή ταχύτητα. Η συνιστώσα του βάρους, η κάθετη στην επιφάνεια, είναι Wcosθ και αυτή είναι η κάθετη δύναμη Ν που αναφέραμε προηγουμένως. Με βάση τις τιμές αυτές, η παραπάνω σχέση γίνεται Wsinθ = μWcosθ, από την οποία προκύπτει ότι μ = sinθ/cosθ = tanθ. Εάν αυτός ο νόμος ίσχυε επακριβώς, τότε ένα αντικείμενο θα ξεκινούσε την ολίσθησή του σε κάποια συγκεκριμένη γωνία κλίσης. Εάν υπερφορτώσουμε το ίδιο αυτό αντικείμενο (προσθέτοντας επιπλέον βάρος σε αυτό), τότε, αν και το W θα έχει αυξηθεί, όλες οι δυνάμεις που υπεισέρχονται σιη σχέση αυξάνονται κατά την ίδια αναλογία, οπότε η ποσότητα W απαλείφεται. Εάν ο συντελεστής μ παραμένει σταθερός, τότε το υπερφορτωμένο αντικείμενο θα ολίσθαινε ξανά στην ίδια γωνία κλίσης. Όταν η γωνία αυτή καθοριστεί, μέσω πειραματικών διατάξεων, με βάση το αρχικό βάρος, διαπιστώνουμε ότι με το επαυξημένο βάρος το σώμα θα αρχίσει την ολίσθηση περίπου στην ίδια γωνία. Αυτό θα είναι αληθές για ένα μεγάλο εύρος τιμών W, οπότε συμπεραίνουμε ότι ο συντελεστής τριβής είναι ανεξάρτητος από το βάρος του αντικειμένου.
Κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του πειράματος αυτού, είναι αξιοσημείωτο το ότι όταν το επίπεδο έχει κλίση περίπου ίση με την σωστή γωνία θ, τότε το σώμα δεν ολισθαίνει με συνεχή τρόπο, αλλά κατά διαστήματα. Ενδέχεται να σταματήσει σε κάποιο σημείο, ενώ σε κάποιο άλλο ενδέχεται να κινηθεί με επιτάχυνση. Αυτή η συμπεριφορά υποδηλώνει ότι ο συντελεστής τριβής είναι χονδρικά μόνο μια σταθερά και ότι αυτός ποικίλλει από περιοχή σε περιοχή, επάνω στο επίπεδο. Η ίδια αυτή άστατη συμπεριφορά παρατηρείται, είτε το σώμα είναι υπερφορτωμένο, είτε όχι. Τέτοιες διακυμάνσεις προκαλούνται από διαφορετικούς βαθμός ομαλότητας του επιπέδου (πόσο λείο εμφανίζεται αυτό) και ενδεχομένως από ξένα σώματα, οξείδια ή άλλη ξένη ύλη. Οι πίνακες οι οποίοι παραθέτουν υποτιθέμενες τιμές του συντελεστή μ, όσον αφορά πειράματα ολίσθησης «χάλυβα επί χάλυβος», «χαλκού επί χαλκού» κλπ., είναι όλοι λανθασμένοι, με την έννοια ότι αγνοούν τους παράγοντες που αναφέραμε παραπάνω, οι οποίοι, στην ουσία, είναι αυτοί που καθορίζουν την τιμή του συντελεστή μ. Η τριβή ποτέ δεν οφείλεται στην ολίσθηση «χαλκού επί χαλκού» κλπ., αλλά στις προσμίξεις, οι οποίες προσφύονται στον χαλκό.
Σε πειράματα του τύπου που περιγράψαμε παραπάνω, η τριβή εμφανίζεται σχεδόν ανεξάρτητη της ταχύτητας. Είναι κοινή αντίληψη πολλών ανθρώπων, ότι η τριβή που πρέπει να υπερνικηθεί για να αρχίσει ένα σώμα να κινείται η λεγάμενη στατική τριβή (static friction), υπερβαίνει σε μέτρο τη δύναμη που απαιτείται για να συνεχιστεί η ολίσθηση αυτή, δηλαδή η τριβή ολίσθησης (sliding friction), αλλά, χρησιμοποιώντας αμιγή μέταλλα, είναι πολύ δύσκολο να παρατηρήσουμε μια τέτοια διαφορά. Αυτή η (λανθασμένη εν πολλοίς) γνώμη βασίζεται σε εμπειρικούς ελέγχους, κατά τους οποίους υπάρχουν μικρές ποσότητες ελαίου ή λιπαντικού κατά τη διάρκεια του πειράματος, ή όπου τα πειραματικά σώματα, για παράδειγμα, υποστηρίζονται από ελατήρια, ή από άλλες εύκαμπτες αναρτήσεις, έτσι ώστε αυτά εμφανίζονται να αντιστέκονται στην ολίσθηση, να «τραβάνε», όπως λέμε.
Είναι πολύ δύσκολη η πραγματοποίηση επακριβών, ποσοτικών πειραμάτων, αναφορικά με την τριβή και οι νόμοι της τριβής δεν έχουν τύχει επαρκούς ανάλυσης μέχρι τώρα, παρά την προφανή, ιδιαίτερη μηχανική τους σημασία. Αν και ο νόμος F = μΝ αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση, από τη στιγμή που τυποποιούμε τις επιφάνειες στις οποίες αναφερόμαστε, ο λόγος ύπαρξης αυτής της μορφής του νόμου, δεν είναι στην πραγματικότητα κατανοητός. Για να δείξουμε ότι ο συντελεστής τριβής μ είναι σχεδόν ανεξάρτητος της ταχύτητας,
απαιτούνται κάποιες λεπτεπίλεπτες πειραματικές μελέτες, επειδή η φαινομενική τριβή μειώνεται δραστικά, εάν η κατώτερη επιφάνεια δονείται πολύ γρήγορα. Όταν το πείραμα πραγματοποιείται σε πολύ μεγάλες ταχύτητες, θα πρέπει να δοθεί προσοχή στο γεγονός τα αντικείμενα να μη δονούνται το ένα σχετικά με το άλλο, από τη στιγμή που η φαινομενική μείωση των τριβών στις ψηλές ταχύτητες οφείλεται συνήθως στις δονήσεις. Όπως και να έχει το πράγμα όμως, αυτός ο νόμος της τριβής είναι ένα ακόμη παράδειγμα ενός ημιεμπειρικού νόμου, οι οποίοι δεν είναι πλήρως κατανοητοί και, αναλογιζόμενοι τον όγκο της δουλειάς που έχει ασχοληθεί με αυτόν, είναι μάλλον εκπληκτικό το γεγονός ότι δεν έχει προχωρήσει ουσιαστικά περαιτέρω η κατανόηση του φαινομένου αυτού. Στην παρούσα χρονική στιγμή, στην πραγματικότητα, είναι αδύνατη και η εκτίμηση ακόμη του συντελεστή τριβών μεταξύ δύο ουσιών.
Αναφέραμε παραπάνω ότι οι προσπάθειες μέτρησης του συντελεστή τριβής μ με την πραγματοποίηση κινήσεων ολίσθησης αμιγών υλικών, όπως για παράδειγμα χαλκού επί χαλκό, θα οδηγήσουν σε πλασματικά αποτελέσματα, επειδή οι επιφάνειες που έρχονται σε επαφή δεν είναι καθαρός χαλκός, αλλά μίγματα οξειδίων και άλλων προσμίξεων. Εάν προσπαθήσουμε να διενεργήσουμε το πείραμα μ.ιε αμιγή χαλκό, εάν καθαρίσουμε και λειάνουμε τις επιφάνειες, αφαιρέσουμε τις αέριες φάσεις των σωμάτων δημιουργώντας κενό και λάβουμε οποιαδήποτε άλλη προφύλαξη, πάλι δεν θα καταφέρουμε να πάρουμε την τιμή του μ. Ακόμη και εάν εφαρμόσουμε μια γωνία κλίσης ίση με 90°, τότε το σώμα ολίσθησης δεν πρόκειται να γλιστρήσει πάνω στο επίπεδο-τα δύο κομμάτια του χαλκού Θα προσκολληθούν μεταξύ τους, δημιουργώντας ένα ενιαίο σώμα! Ο συντελεστής τριβής μ, ο οποίος συνήθως έχει τιμή μικρότερη της μονάδας για εύλογα σκληρές επιφάνειες, στην περίπτωση των αμιγών μετάλλων γίνεται πολύ μεγαλύτερος της μονάδας! Ο λόγος αυτής της απροσδόκητης συμπεριφοράς είναι ότι, όταν τα άτομα που έρχονται σε επαφή είναι όλα του ίδιου είδους, τότε δεν υπάρχει κάποιος τρόπος ώστε τα άτομα να «γνωρίζουν» ότι βρίσκονται σε διαφορετικά κομμάτια του υλικού. Όταν όμως υπάρχουν και άλλου είδους άτομα, όπως οξείδια και λιπαντικά και πιο περίπλοκα λεπτά επιφανειακά υμένια που καλύπτουν τις επιφάνειες των σωμάτων, τότε τα άτομα έχουν έναν τρόπο να γνωρίζουν ότι δεν αποτελούν μέρος ενός ενιαίου σώματος. Όταν έχουμε υπόψη μας ότι οι δυνάμεις μεταξύ των ατόμων είναι αυτές που συγκρατούν το χαλκό ως στερεό σώμα, τότε είναι ξεκάθαρο ότι είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε τη σωστή τιμή του συντελεστή τριβής, όσον αφορά αμιγή μέταλλα.Το ίδιο φαινόμενο μπορεί να παρατηρηθεί και σε ένα απλό πείραμα που μπορούμε να πραγματοποιήσουμε και στο σπίτι, με μια επίπεδη γυάλινη πλάκα και ένα γυάλινο ποτήρι. Τοποθετούμε το ποτήρι πάνω στη γυάλινη πλάκα και το σέρνουμε, αναγκάζοντάς το να κινηθεί, χρησιμοποιώντας π.χ. ένα νήμα. Το ποτήρι ολισθαίνει με ικανοποιητικό τρόπο και μπορούμε να «νοιώσουμε» την τριβή και να υπολογίσουμε (χονδρικά) το συντελεστή της. Η κίνηση παρουσιάζει ορισμένες ανωμαλίες, αλλά παρ’ όλα αυτά λαμβάνουμε μια εκτίμηση του συντελεστή. Εάν όμως τώρα υγράνουμε τη γυάλινη επιφάνεια και τη βάση του ποτηριού και προσπαθήσουμε να πραγματοποιήσουμε ξανά το ίδιο πείραμα, τότε βλέπουμε ότι το ποτήρι ανθίσταται στην κίνηση, «τραβάει» διαφορετικά και παρατηρώντας με προσοχή, διαπιστώνουμε ότι έχουν δημιουργηθεί χαρακιές στην γυάλινη επιφάνεια. Αυτό συμβαίνει επειδή το νερό, ως άριστο διαλυτικό, μπόρεσε να απομακρύνει τα διάφορα λιπαντικά και τις οποίες προσμίξεις από τη γυάλινη επιφάνεια και τότε έχουμε στην πραγματικότητα επαφή «γυαλιού με γυαλί». Αυτή η επαφή είναι τόσο ισχυρή, ώστε δημιουργούνται ισχυροί δεσμοί που αντιστέκονται στην κίνηση και στον διαχωρισμό των δύο σωμάτων, τόσο πολύ, ώστε να έχουμε θραύση του γυαλιού, να δημιουργούνται δηλαδή χαρακιές.
ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΤΟΜΟ Ι ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ R. FEYNMAN
27/3/2016
Η θεώρηση των πραγμάτων που παραθέσαμε παραπάνω δείχνει ότι η μια αληθινή κατανόηση των νόμων του Νεύτωνα απαιτεί μια συζήτηση περί των δυνάμεων και αποτελεί στόχο του παρόντος Κεφαλαίου η εισαγωγή μιας τέτοιας συζήτησης, ως συμπλήρωμα τρόπον τινά της θεώρησης των νόμων του Νεύτωνα. Έχουμε ήδη μελετήσει τους ορισμούς της επιτάχυνσης και των σχετικών με αυτήν ιδεών, αλλά τώρα θα πρέπει να μελετήσουμε τις ιδιότητες των δυνάμεων και το παρόν Κεφάλαιο, σε αντίθεση με τα προηγούμενα, δεν θα επιχειρήσει να είναι τόσο ακριβές, εξαιτίας της πολύπλοκης φύσης των δυνάμεων.Για να ξεκινήσουμε με μια συγκεκριμένη δύναμη, ας θεωρήσουμε την οπισθέλκουσα ενός αεροπλάνου, το οποίο κινείται μέσα σε μια αέρια μάζα.Ποιός είναι ο νόμος που διέπει τη δύναμη αυτή ; (Σίγουρα, θα υπάρχει κάποιος νόμος για κάθε δύναμη· αυτό που έχουμε να κάνουμε είναι να τον βρούμε!) Πολύ δύσκολα θα ισχυριστεί κάποιος ότι ο νόμος για μια τέτοια δύναμη θα είναι κάτι το απλό.
Προσπαθήστε να φανταστείτε τί είναι αυτό που δημιουργεί μια ανοδική δύναμη σε ένα αεροπλάνο, το οποίο κινείται διά μέσου του αέρα- ο αέρας να διασχίζει την επιφάνεια των πτερύγων του αεροπλάνου, οι περιδινήσεις στα ουραία πτερύγια, οι μεταβολές στα ρεύματα αέρος που συμβαίνουν γύρω από την άτρακτο, όπως και πλήθος άλλων περιπλοκών, οπότε βλέπουμε ότι αυτός δεν πρόκειται να είναι ένας απλός νόμος. Από την άλλη μεριά, αποτελεί αξιοσημείωτο γεγονός ότι αυτή η οπισθέλκουσα δύναμη επί του αεροπλάνου αποτελεί, σε πολύ καλή προσέγγιση, το γινόμενο μιας σταθεράς επί το τετράγωνο της ταχύτητας του αεροπλάνου ως συνόλου, ή αλλιώς F ~ cv2.
Τώρα, ποιά είναι η κατάστρωση ενός τέτοιου νόμου, μήπως αυτός είναι ανάλογος της σχέσης F = ma\ Όχι βέβαια, επειδή, κατά πρώτον, αυτός ο νόμος αποτελεί μια εμπειρική διαπίστωση, η οποία λαμβάνεται χονδρικά, μέσω ελέγχων εντός μιας αεροσήραγγας. Μπορείτε να ισχυριστείτε εδώ ότι «Λοιπόν, ο νόμος F = ma ενδέχεται να είναι και αυτός εμπειρικής φύσης». Αυτός βέβαια δεν είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχει η ουσιαστική διαφορά που αναφέραμε. Η διαφορά τους δεν έγκειται στο ότι αυτός είναι εμπειρικός, αλλά στο ότι, σύμφωνα με την κατανόηση που έχουμε για τη φύση, αυτός ο νόμος αποτελεί αποτέλεσμα μιας τρομερής πολυπλοκότητας γεγονότων και δεν είναι στην ουσία ένα απλό και μόνο φαινόμενο. Εάν συνεχίσουμε τη μελέτη του, μετρώντας με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια, αυτός ο νόμος θα συνεχίσει να φαίνεται όλο και πιο πολύπλοκος, όχι λιγότερο. Με άλλα λόγια, καθώς μελετούμε το νόμο της οπισθέλκουσας στο αεροπλάνο, με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια, διαπιστώνουμε συνεχώς ότι αυτός είναι όλο και περισσότερο λανθασμένος και όσο πιο ενδελεχώς τον μελετούμε και όσο μετρούμε με μεγαλύτερη ακρίβεια, τόσο πιο πολύπλοκη φανερώνεται η αληθινή του φύση. Υπό αυτήν την έννοια, θεωρούμε ότι δεν είναι αποτέλεσμα μιας απλής, Θεμελιώδους διαδικασίας, η οποία συμφωνεί με την αρχική μας εκτίμηση. Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα είναι εξαιρετικά χαμηλή, τόσο χαμηλή που το αεροπλάνο δεν πετά στον αέρα, τότε, καθώς αυτό «σέρνεται» διά μέσου της αέριας μάζας, ο νόμος αλλάζει μορφή και η οπισθέλκουσα τριβή εξαρτάται όλο και περισσότερο γραμμικά από την ταχύτητα. Για να πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα, η τριβή αντίστασης σε μια σφαίρα ή σε μια φυσαλίδα, ή σε οτιδήποτε κινείται αρκετά αργά, διά μέσου ενός ιξώδους υγρού, όπως είναι το μέλι, αποδεικνύεται ανάλογη της ταχύτητας, αλλά για μια αρκετά γρήγορη κίνηση, στην οποία το υγρό να περιδινίζεται (αυτό είναι λίγο δύσκολο για το μέλι, αλλά πολύ πιο εύκολο για το νερό και τον αέρα), τότε η αντίσταση γίνεται περισσότερο ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας (F ~ cv2) και εάν εξακολουθήσουμε να αυξάνουμε την ταχύτητα, ακόμη και αυτός ο νόμος αρχίζει να αποτυγχάνει. Υπάρχουν άνθρωποι που διατείνονται ότι «Βασικά, ο συντελεστής είναι αυτός που μεταβάλλεται ελαφρά», οι οποίοι έντεχνα αποφεύγουν την ουσιαστική θεώρηση του προβλήματος. Κατά δεύτερον, υπάρχουν και άλλες (το ίδιο ή και περισσότερο σημαντικές) επιπλοκές. Μπορεί αυτή η δύναμη επί του αεροπλάνου να διαιρεθεί, να αναλυθεί ως μια δύναμη επί των πτερύγων, μια δύναμη στο μπροστινό του μέρος κλπ.; Πράγματι, αυτό μπορεί να γίνει, εάν θεωρήσουμε τις ροπές σε διάφορα σημεία του αντικειμένου, αλλά τότε Θα πρέπει να κατασκευάσουμε ειδικούς νόμους που αφορούν ο ένας τις δυνάμεις στις πτέρυγες, ο άλλος τις δυνάμεις σε άλλα μέρη κλπ. Είναι εκπληκτικό το γεγονός ότι η δύναμη σε μία πτέρυγα, εξαρτάται από αυτήν που εφαρμόζεται στην άλλη. Με άλλα λόγια, εάν διαλύσουμε το αεροπλάνο και προσπαθήσουμε να το κάνουμε να πετάξει μόνο με μια πτέρυγα, τότε η δύναμη δεν είναι η ίδια, όπως όταν υπάρχουν και τα υπόλοιπα τμήματα. Ο λόγος φυσικά για αυτό είναι ότι ένα συγκεκριμένο μέρος της αέριας μάζας που προσκρούει στο εμπρόσθιο μέρος του αεροσκάφους διέρχεται από την περιοχή των πτερύγων και μεταβάλλει τις δυνάμεις επί αυτών. Φαίνεται σαν θαύμα ότι ένας τόσο απλός, χονδρικός, εμπειρικός νόμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο σχεδίασμά των αεροσκαφών, αλλά αυτός δεν εμπίπτει στην ίδια κατηγορία με τους βασικούς νόμους της φυσικής και περαιτέρω μελέτη αυτού μπορεί μόνο να τον καταστήσει όλο και περισσότερο σύνθετο. Μία μελέτη του τρόπου με τον οποίο ο συντελεστής c εξαρτάται από το σχήμα του εμπρόσθιου τμήματος του αεροσκάφους προξενεί, για να χρησιμοποιήσουμε μια ήπια έκφραση, πονοκέφαλο. Δεν υφίσταται κάποιος απλός νόμος καθορισμού του συντελεστή, σε όρους της μορφολογίας του σχήματος του αεροσκάφους. Εν αντιθέσει με αυτό, ο νόμος της βαρύτητας είναι απλός και περαιτέρω μελέτη αποκαλύπτει μόνο την όλο και μεγαλύτερη απλότητά του.
Έχουμε μόλις συζητήσει δύο περιπτώσεις τριβής, οι οποίες προκύπτουν ως αποτέλεσμα ταχέως κινούμενων αντικειμένων στον αέρα και αργής κίνησης σε κάποιο παχύρρευστο υγρό, όπως το μέλι. Υπάρχει και ένα ακόμη είδος τριβής, η οποία αποκαλείται ξηρή τριβή [dry friction) ή τριβή ολίσθησης (sliding friction) και η οποία εμφανίζεται όταν ένα στερεό σώμα ολισθαίνει επί ενός άλλου. Στην περίπτωση αυτή, απαιτείται η εφαρμογή μιας δύναμης για να εξακολουθήσει να υπάρχει κίνηση. Αυτή αποκαλείται δύναμη τριβής (frictional force) και η προέλευσή της, επίσης, αποτελεί ένα εξαιρετικά σύνθετο θέμα. Αμφότερες οι επιφάνειες επαφής παρουσιάζουν ανωμαλίες, ιδωμένες σε ατομική κλίμακα. Υπάρχουν πάρα πολλά σημεία επαφής, εκεί όπου τα άτομα φαινομενικά «κλειδώνουν» το ένα με το άλλο και κατόπιν, καθώς το ολισθαίνον σώμα κινείται, τα άτομα αποχωρίζονται και προκύπτουν δονήσεις. Αυτή είναι μια χονδρική περιγραφή του τί συμβαίνει. Παλαιότερα, ο μηχανισμός αυτής της τριβής θεωρούνταν αρκετά απλός, ότι δηλαδή οι επιφάνειες ήταν γεμάτες από ανωμαλίες και ότι η τριβή είχε την προέλευσή της στην κίνηση του (επάνω) σώματος που γλυστράει πάνω στα «σαμαράκια» της (κάτω) επιφάνειας. Αυτό όμως δεν μπορεί να συμβαίνει, επειδή δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας κατά τη διαδικασία αυτή, ενώ στην πραγματικότητα καταναλώνεται ισχύς. Ο μηχανισμός της απώλειας ισχύος είναι ότι καθώς ο το σώμα που γλυστράει «χτυπάει στα σαμαράκια», αυτά παραμορφώνονται και κατόπιν παράγουν κύματα και ατομικές κινήσεις και, μετά από λίγο, θερμότητα, στα δύο σώματα που βρίσκονται σε επαφή. Ξανά, είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι, εμπειρικά, η τριβή αυτή μπορεί να περιγράφει προσεγγιστικά με έναν απλό νόμο. Ο νόμος αυτός ορίζει ότι η δύναμη που απαιτείται για την υπερνίκηση τις τριβής και την ολίσθηση ενός σώματος πάνω σε ένα άλλο, εξαρτάται από την κάθετη δύναμη (κάθετη στην επιφάνεια δηλαδή), μεταξύ των δύο επιφανειών που βρίσκονται σε επαφή. Στην πραγματικότητα, σε μια πολύ καλή προσέγγιση, οι δυνάμεις τριβής είναι ανάλογες αυτής της κάθετης δυνάμεως επί έναν λίγο-πολύ σταθερό συντελεστή. Έχουμε δηλαδή ότι
F = μΝ (1)
όπου ο συντελεστής μ ονομάζεται συντελεστής τριβής (coefficient of friction) . Αν και αυτός ο συντελεστής δεν είναι ακριβώς σταθερός, αυτή η σχέση παρ’ όλα αυτά αποτελεί έναν καλό εμπειρικό κανόνα, για την προσεγγιστική εκτίμηση της δύναμης που απαιτείται σε συγκεκριμένες πρακτικές περιπτώσεις, ή μηχανικές κατασκευές. Εάν η δύναμη, η κάθετη στην ταχύτητα της κίνησης, αυξηθεί πάνω από κάποιο όριο, τότε ο νόμος αυτός αποτυγχάνει, λόγω της υπερβολικής θερμότητας που παράγεται. Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι καθένας από αυτούς τους εμπειρικούς νόμους κινείται εντός ορισμένων ορίων, πέρα από τα οποία δεν είναι έγκυρος.
Κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του πειράματος αυτού, είναι αξιοσημείωτο το ότι όταν το επίπεδο έχει κλίση περίπου ίση με την σωστή γωνία θ, τότε το σώμα δεν ολισθαίνει με συνεχή τρόπο, αλλά κατά διαστήματα. Ενδέχεται να σταματήσει σε κάποιο σημείο, ενώ σε κάποιο άλλο ενδέχεται να κινηθεί με επιτάχυνση. Αυτή η συμπεριφορά υποδηλώνει ότι ο συντελεστής τριβής είναι χονδρικά μόνο μια σταθερά και ότι αυτός ποικίλλει από περιοχή σε περιοχή, επάνω στο επίπεδο. Η ίδια αυτή άστατη συμπεριφορά παρατηρείται, είτε το σώμα είναι υπερφορτωμένο, είτε όχι. Τέτοιες διακυμάνσεις προκαλούνται από διαφορετικούς βαθμός ομαλότητας του επιπέδου (πόσο λείο εμφανίζεται αυτό) και ενδεχομένως από ξένα σώματα, οξείδια ή άλλη ξένη ύλη. Οι πίνακες οι οποίοι παραθέτουν υποτιθέμενες τιμές του συντελεστή μ, όσον αφορά πειράματα ολίσθησης «χάλυβα επί χάλυβος», «χαλκού επί χαλκού» κλπ., είναι όλοι λανθασμένοι, με την έννοια ότι αγνοούν τους παράγοντες που αναφέραμε παραπάνω, οι οποίοι, στην ουσία, είναι αυτοί που καθορίζουν την τιμή του συντελεστή μ. Η τριβή ποτέ δεν οφείλεται στην ολίσθηση «χαλκού επί χαλκού» κλπ., αλλά στις προσμίξεις, οι οποίες προσφύονται στον χαλκό.
Σε πειράματα του τύπου που περιγράψαμε παραπάνω, η τριβή εμφανίζεται σχεδόν ανεξάρτητη της ταχύτητας. Είναι κοινή αντίληψη πολλών ανθρώπων, ότι η τριβή που πρέπει να υπερνικηθεί για να αρχίσει ένα σώμα να κινείται η λεγάμενη στατική τριβή (static friction), υπερβαίνει σε μέτρο τη δύναμη που απαιτείται για να συνεχιστεί η ολίσθηση αυτή, δηλαδή η τριβή ολίσθησης (sliding friction), αλλά, χρησιμοποιώντας αμιγή μέταλλα, είναι πολύ δύσκολο να παρατηρήσουμε μια τέτοια διαφορά. Αυτή η (λανθασμένη εν πολλοίς) γνώμη βασίζεται σε εμπειρικούς ελέγχους, κατά τους οποίους υπάρχουν μικρές ποσότητες ελαίου ή λιπαντικού κατά τη διάρκεια του πειράματος, ή όπου τα πειραματικά σώματα, για παράδειγμα, υποστηρίζονται από ελατήρια, ή από άλλες εύκαμπτες αναρτήσεις, έτσι ώστε αυτά εμφανίζονται να αντιστέκονται στην ολίσθηση, να «τραβάνε», όπως λέμε.
Είναι πολύ δύσκολη η πραγματοποίηση επακριβών, ποσοτικών πειραμάτων, αναφορικά με την τριβή και οι νόμοι της τριβής δεν έχουν τύχει επαρκούς ανάλυσης μέχρι τώρα, παρά την προφανή, ιδιαίτερη μηχανική τους σημασία. Αν και ο νόμος F = μΝ αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση, από τη στιγμή που τυποποιούμε τις επιφάνειες στις οποίες αναφερόμαστε, ο λόγος ύπαρξης αυτής της μορφής του νόμου, δεν είναι στην πραγματικότητα κατανοητός. Για να δείξουμε ότι ο συντελεστής τριβής μ είναι σχεδόν ανεξάρτητος της ταχύτητας,
απαιτούνται κάποιες λεπτεπίλεπτες πειραματικές μελέτες, επειδή η φαινομενική τριβή μειώνεται δραστικά, εάν η κατώτερη επιφάνεια δονείται πολύ γρήγορα. Όταν το πείραμα πραγματοποιείται σε πολύ μεγάλες ταχύτητες, θα πρέπει να δοθεί προσοχή στο γεγονός τα αντικείμενα να μη δονούνται το ένα σχετικά με το άλλο, από τη στιγμή που η φαινομενική μείωση των τριβών στις ψηλές ταχύτητες οφείλεται συνήθως στις δονήσεις. Όπως και να έχει το πράγμα όμως, αυτός ο νόμος της τριβής είναι ένα ακόμη παράδειγμα ενός ημιεμπειρικού νόμου, οι οποίοι δεν είναι πλήρως κατανοητοί και, αναλογιζόμενοι τον όγκο της δουλειάς που έχει ασχοληθεί με αυτόν, είναι μάλλον εκπληκτικό το γεγονός ότι δεν έχει προχωρήσει ουσιαστικά περαιτέρω η κατανόηση του φαινομένου αυτού. Στην παρούσα χρονική στιγμή, στην πραγματικότητα, είναι αδύνατη και η εκτίμηση ακόμη του συντελεστή τριβών μεταξύ δύο ουσιών.
Αναφέραμε παραπάνω ότι οι προσπάθειες μέτρησης του συντελεστή τριβής μ με την πραγματοποίηση κινήσεων ολίσθησης αμιγών υλικών, όπως για παράδειγμα χαλκού επί χαλκό, θα οδηγήσουν σε πλασματικά αποτελέσματα, επειδή οι επιφάνειες που έρχονται σε επαφή δεν είναι καθαρός χαλκός, αλλά μίγματα οξειδίων και άλλων προσμίξεων. Εάν προσπαθήσουμε να διενεργήσουμε το πείραμα μ.ιε αμιγή χαλκό, εάν καθαρίσουμε και λειάνουμε τις επιφάνειες, αφαιρέσουμε τις αέριες φάσεις των σωμάτων δημιουργώντας κενό και λάβουμε οποιαδήποτε άλλη προφύλαξη, πάλι δεν θα καταφέρουμε να πάρουμε την τιμή του μ. Ακόμη και εάν εφαρμόσουμε μια γωνία κλίσης ίση με 90°, τότε το σώμα ολίσθησης δεν πρόκειται να γλιστρήσει πάνω στο επίπεδο-τα δύο κομμάτια του χαλκού Θα προσκολληθούν μεταξύ τους, δημιουργώντας ένα ενιαίο σώμα! Ο συντελεστής τριβής μ, ο οποίος συνήθως έχει τιμή μικρότερη της μονάδας για εύλογα σκληρές επιφάνειες, στην περίπτωση των αμιγών μετάλλων γίνεται πολύ μεγαλύτερος της μονάδας! Ο λόγος αυτής της απροσδόκητης συμπεριφοράς είναι ότι, όταν τα άτομα που έρχονται σε επαφή είναι όλα του ίδιου είδους, τότε δεν υπάρχει κάποιος τρόπος ώστε τα άτομα να «γνωρίζουν» ότι βρίσκονται σε διαφορετικά κομμάτια του υλικού. Όταν όμως υπάρχουν και άλλου είδους άτομα, όπως οξείδια και λιπαντικά και πιο περίπλοκα λεπτά επιφανειακά υμένια που καλύπτουν τις επιφάνειες των σωμάτων, τότε τα άτομα έχουν έναν τρόπο να γνωρίζουν ότι δεν αποτελούν μέρος ενός ενιαίου σώματος. Όταν έχουμε υπόψη μας ότι οι δυνάμεις μεταξύ των ατόμων είναι αυτές που συγκρατούν το χαλκό ως στερεό σώμα, τότε είναι ξεκάθαρο ότι είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε τη σωστή τιμή του συντελεστή τριβής, όσον αφορά αμιγή μέταλλα.Το ίδιο φαινόμενο μπορεί να παρατηρηθεί και σε ένα απλό πείραμα που μπορούμε να πραγματοποιήσουμε και στο σπίτι, με μια επίπεδη γυάλινη πλάκα και ένα γυάλινο ποτήρι. Τοποθετούμε το ποτήρι πάνω στη γυάλινη πλάκα και το σέρνουμε, αναγκάζοντάς το να κινηθεί, χρησιμοποιώντας π.χ. ένα νήμα. Το ποτήρι ολισθαίνει με ικανοποιητικό τρόπο και μπορούμε να «νοιώσουμε» την τριβή και να υπολογίσουμε (χονδρικά) το συντελεστή της. Η κίνηση παρουσιάζει ορισμένες ανωμαλίες, αλλά παρ’ όλα αυτά λαμβάνουμε μια εκτίμηση του συντελεστή. Εάν όμως τώρα υγράνουμε τη γυάλινη επιφάνεια και τη βάση του ποτηριού και προσπαθήσουμε να πραγματοποιήσουμε ξανά το ίδιο πείραμα, τότε βλέπουμε ότι το ποτήρι ανθίσταται στην κίνηση, «τραβάει» διαφορετικά και παρατηρώντας με προσοχή, διαπιστώνουμε ότι έχουν δημιουργηθεί χαρακιές στην γυάλινη επιφάνεια. Αυτό συμβαίνει επειδή το νερό, ως άριστο διαλυτικό, μπόρεσε να απομακρύνει τα διάφορα λιπαντικά και τις οποίες προσμίξεις από τη γυάλινη επιφάνεια και τότε έχουμε στην πραγματικότητα επαφή «γυαλιού με γυαλί». Αυτή η επαφή είναι τόσο ισχυρή, ώστε δημιουργούνται ισχυροί δεσμοί που αντιστέκονται στην κίνηση και στον διαχωρισμό των δύο σωμάτων, τόσο πολύ, ώστε να έχουμε θραύση του γυαλιού, να δημιουργούνται δηλαδή χαρακιές.
ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΤΟΜΟ Ι ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ R. FEYNMAN
27/3/2016
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου